気遣いをするのは良いことです。
特に、相手が忙しそうだから、頼み事を控える、というのはいい気遣いだと思います。
しかしながら、頼み事を控えた代わりにその案件をこなす事ができない人に頼んだ結果、その案件が無茶苦茶な事になった、という事例がありました。
これでは、気遣いになりません。
まずは直接頼んでみて、断られたら別の策を考える、というようにしないと、「気遣い」されたはずの人は、「なんで自分に頼まずに混乱させてしまったのか」と「気疲れ」してしまいます。
文字通り「気遣い」なのですから、まずは相手が、そうされてどう思うかを考える所から初めて欲しいものですね。